Homogene Lineare Funktion Arbeitsblatt
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Einleitung
Die homogene lineare Funktion ist ein wichtiger Bestandteil der Mathematik und findet in vielen Bereichen der Naturwissenschaften Anwendung. In diesem Arbeitsblatt werden wir uns mit der Definition, Eigenschaften und Anwendung der homogenen linearen Funktion beschäftigen.Definition
Eine homogene lineare Funktion ist eine Funktion, bei der alle Terme den gleichen Grad haben. Das bedeutet, dass alle Variablen in der Funktion mit demselben Exponenten auftreten. Die allgemeine Form einer homogenen linearen Funktion lautet: f(x,y) = ax + by wobei a und b Konstanten sind.Eigenschaften
Eine homogene lineare Funktion hat einige wichtige Eigenschaften, die es zu beachten gilt. Zum einen ist sie homogen, was bedeutet, dass sie unter Skalierung invariant bleibt. Das heißt, wenn man alle Variablen in der Funktion mit demselben Faktor multipliziert, ändert sich die Funktion nicht. Des Weiteren ist eine homogene lineare Funktion auch linear, was bedeutet, dass sie die Superpositionsregel erfüllt. Das heißt, wenn man zwei Funktionen addiert, bleibt die Homogenität erhalten.Anwendung
Die homogene lineare Funktion findet Anwendung in vielen Bereichen der Naturwissenschaften. Zum Beispiel kann sie zur Beschreibung von linearen Differentialgleichungen eingesetzt werden. Auch in der Ökonomie und der Physik wird die homogene lineare Funktion häufig genutzt.Arbeitsaufgaben
Aufgabe 1
Gegeben ist die homogene lineare Funktion: f(x,y) = 2x + 3y Bestimmen Sie den Grad der Funktion.Die Funktion hat den Grad 1, da alle Terme den Exponenten 1 haben.
Aufgabe 2
Gegeben ist die homogene lineare Funktion: f(x,y) = 4x - 2y Bestimmen Sie die Konstanten a und b.a = 4 und b = -2
Aufgabe 3
Gegeben ist die homogene lineare Funktion: f(x,y) = 5x + 5y Zeigen Sie, dass die Funktion homogen ist.Die Funktion ist homogen, da alle Terme den Exponenten 1 haben.
Aufgabe 4
Gegeben ist die homogene lineare Funktion: f(x,y) = 2x + 3y Skalieren Sie die Funktion mit dem Faktor 2.f(2x, 2y) = 4x + 6y
Aufgabe 5
Gegeben sind die homogenen linearen Funktionen: f(x,y) = 2x + 3y und g(x,y) = 4x - 2y Berechnen Sie f(x,y) + g(x,y).f(x,y) + g(x,y) = 6x + y
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